а)  g(x)=|x-3|-2

Пусть y – значение функции (то есть  g(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

Значение модуля всегда положительно, тогда:

y=|x-3|-2

y+2=|x-3|

y+2≥0

y≥-2

Значит наименьшее значение функции: y=-2.

Найдём x:

-2=|x-3|-2

|x-3|=0

x=3

Следовательно, наименьшее значение функции равно y=-2 при x=3.

б)  g(x)=x-3x-2+1

Пусть y – значение функции (то есть  g(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

x-2≥0 → x≥2

x-3x-2+1=x-2-1x-2+1=(x-2-1)(x-2+1)x-2+1=x-2-1

y+1=x-2

y+1≥0

y≥-1

Значит наименьшее значение g(x)=-1.

Найдём значение аргумента:

-1+1=x-2

0=x-2

x=2

Итак, наименьшее значение функции g(x)=-1 при x=2.

в) g(x)=-4×2-2x+2

Пусть y – значение функции (то есть  g(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

y=-4×2-2x+1+1=-4(x-1)2+1

(x-1)2≥0 → (x-1)2+1≥1 → 1(x-1)2+1≤1

Тогда:

-4(x-1)2+1≥-4

Значит наименьшее значение функции g(x)=-4.

Найдём значение аргумента:

-4(x-1)2+1=-4

1(x-1)2+1=1

(x-1)2+1=1

(x-1)2=0

x=1

Итак, наименьшее значение функции g(x)=-4 при x=1.

г) g(x)=2×2-3×2+1

Упростим выражение, выделив целую часть из дроби:

2×2-3×2+1=2×2+2-5×2+1=2(x2+1)-5×2+1=2-5×2+1

Пусть y – значение функции (то есть  g(x)=y). Найдем теперь значения функции относительно x.

y=2-5×2+1

x2+1≥1→1×2+1≤1→-5×2+1≥-5 → 2-5×2+1≥-3

y=-3, значит минимальное значение функции g(x)=-3.

Найдём значение аргумента:

2×2-3×2+1=-3

-3×2-3=2×2-3

-5×2=0

x=0

Итак, наименьшее значение функции g(x)=-3 при x=0.