$f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l} x^3, при x\le 0 \\ 2x+b, при x >0\end{array}\right.$

$x^3$ — возрастающая функция, так как при увеличении х растет и y

$2x+b$ — возрастающая функция

Соответственно, при x = 0 функции должны совпадать, тогда $0^3=2*0+b, b=0$

Ответ: f(x) — монотонна, при b=0