а) g(x)=-x2+4x+3

Пусть y – значение функции (то есть g(x)=y). Тогда вследствие корня y≥0. Найдем теперь множество значений функции относительно x.

y2=-x2+4x+3-x2+4x+3-y2=0D=16+4(3-y2)D=16+12-4y2D=28-4y228-4y2≥04y2≤28y2≤7|y|≤7-7≤y≤7

Таким образом,

g(x)≥0-7≤g(x)≤7

А то есть 0≤g(x)≤7, а значит g(x) – ограниченная функция.

б) g(x)=1×2+5

Пусть y – значение функции (то есть g(x)=y). Тогда вследствие корня y≥0. Найдем теперь множество значений функции относительно x.

yx2+5y=1

yx2+5y-1=0

При y=0  нет решений

При y≠0:

x2+5-1y=0

1y-5=x2

Так как x возведён в квадрат, то:

1y-5≥0

1-5yy≥0

Рассмотрим два варианта:

•    1-5y≥0y>0
• y≤15y>0
• 1-5y≤0y<0
• y≥15y<0

Из двух вариантов нам подходит первый.

Значит 0<g(x)≤15, то есть функция ограничена.