Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Докажите, что функция 𝑔(𝑥) ограниченная, если:
Докажите, что функция ограниченная, если:
а)
б)
Решение #1
а) g(x)=-x2+4x+3
Пусть y – значение функции (то есть g(x)=y). Тогда вследствие корня y≥0. Найдем теперь множество значений функции относительно x.
y2=-x2+4x+3-x2+4x+3-y2=0D=16+4(3-y2)D=16+12-4y2D=28-4y228-4y2≥04y2≤28y2≤7|y|≤7-7≤y≤7
Таким образом,
g(x)≥0-7≤g(x)≤7
А то есть 0≤g(x)≤7, а значит g(x) – ограниченная функция.
б) g(x)=1×2+5
Пусть y – значение функции (то есть g(x)=y). Тогда вследствие корня y≥0. Найдем теперь множество значений функции относительно x.
yx2+5y=1
yx2+5y-1=0
При y=0 нет решений
При y≠0:
x2+5-1y=0
1y-5=x2
Так как x возведён в квадрат, то:
1y-5≥0
1-5yy≥0
Рассмотрим два варианта:
- 1-5y≥0y>0
- y≤15y>0
- 1-5y≤0y<0
- y≥15y<0
Из двух вариантов нам подходит первый.
Значит 0<g(x)≤15, то есть функция ограничена.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке