а) y=16xx2+1

Найдём множество значений y, при которых функция будет иметь значения:

y(x2+1)=16x

yx2-16x+y=0

Если y=0, то -16x=0, и x=0.

Если y≠0, то:

D=256-4y2

256-4y2≥0

-4y2≥256

y2≤64

|y|≤8

-8≤y≤8

Следовательно, E(y)=[-8;8]; функция ограничена: верхняя граница  y=8, а нижняя граница y=-8.

б) y=x2+18x

Найдём множество значений y, при которых функция будет иметь значения:

y≠0

8xy=x2+1

x2-8xy+1=0

D=64y2-4

64y2-4≥0

64y2≥4

16y2≥1

y2≥116

|y|≥14

y≤-14  и y≥14

Следовательно,  E(y)=(-∞; -14]∪[14; +∞). Функция y=x2+18x не ограничена.

в) y=16-x2

y≥0  ;

16-x2≥0

x2≤16

|x|≤4

-4≤x≤4

Найдём множество значений y, при которых функция будет иметь значения:

y2=16-x216-y2=x2

Так как x возведён в квадрат, то:

16-y2≥0y2≤16|y|≤4-4≤y≤4

Итак, y≥0 и -4≤y≤4, а значит E(y)=[0;4], и функция ограничена: верхняя граница y=4, а нижняя граница  y=0.

г) y=x2-16

y≥0  ;

x2-16≥0x2≥16|x|≥4x≤-4 и x≥4y2=x2-16y2+16=x2

Так как x возведён в квадрат, то:

y2+16≥0

Это выполняется при любом y, следовательно, E(y)=[0; +∞), и функция ограничена снизу, y=0.

д)  y=|x-6|-1

Если x≥6, тогда:

y=x-7

Если x<6, тогда:

y=-x+5

В итоге:

y=x-7,при x≥6y=-x+5,при x<6

x-7=-x+5

2x=12

x=6

y=6-7=-6+5=-1

Значит, наименьшее значение функции будет y=-1, а следовательно, E(y)=[-1; +∞), и функция будет ограничена снизу, y=-1.

е) y=5-|x+3|

y=2-x,при x≥3y=8+x,при x<3

2-x=8+x

2x=-6

x=-3

y=2+3=8-3=5

Значит, наибольшее значение функции будет y=5, а следовательно, E(y)=[5; -∞), и функция будет ограничена сверху, у=5.