65 стр. 27, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

65 стр. 27

Условие

Докажите, что функция 𝑓(𝑥) является ограниченной, и укажите её верхнюю и нижнюю границы, если:

Докажите, что функция $f (x)$ является ограниченной, и укажите её верхнюю и нижнюю границы, если:

а) $f (x) = 2 x — 3$ , где $x \in [5; 6]$ ;

б) $f (x) = x^{3}$ , где $x \in (— 2; 3]$ ;

в) $f (x) = x^{4}$ , где $x \in [— 2; 2)$ ;

г) $f (x) = \frac{6}{x}$ , где $x \in [1; 6)$ .

Решение #1

а) f(x)=2x-3, где x∈[5;6]

2∙5-3≤2x-3≤2∙6-3

7≤2x-3≤9

Следовательно, функция f(x)=2x-3 является ограниченной: 7≤f(x)≤9

7 — нижняя граница;

9 — верхняя граница.

б) f(x)=x3, где x∈(-2;3]

-23<x3≤33

-8<x3≤27

Следовательно, функция f(x)=x3 является ограниченной: -8<f(x)≤27

(-8) — нижняя граница;

27 — верхняя граница.

в) f(x)=x4, где x∈[-2;2)

(-2)4≤x4<24

16≤x4<16

xнаим=0

Следовательно, функция f(x)=x4 ограничена: 0≤f(x)<16

0 — нижняя граница;

16 — верхняя граница.

г) f(x)=6x, где x∈[1;6)

66<6x≤61

1<6x≤6

Следовательно, функция f(x)=6x ограничена: 1<f(x)≤6

1 — нижняя граница;

6 — верхняя граница.

Сообщить об ошибке