Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Докажите, что функция 𝑓(𝑥) является ограниченной, и укажите её верхнюю и нижнюю границы, если:

Докажите, что функция f(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} является ограниченной, и укажите её верхнюю и нижнюю границы, если:

а)  f(x)=2x3 {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}, где x[5;6]{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

б) f(x)=x3{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}, где x(2;3]{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

в) f(x)=x4{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}, где x[2;2){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

г)  f(x)=6x {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}, где x[1;6){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}.

Решение #1

а) f(x)=2x-3, где x∈[5;6]

2∙5-3≤2x-3≤2∙6-3

7≤2x-3≤9

Следовательно, функция f(x)=2x-3 является ограниченной: 7≤f(x)≤9

7 — нижняя граница;

9 — верхняя граница.

б)   f(x)=x3, где x∈(-2;3]

-23<x3≤33

-8<x3≤27

Следовательно, функция f(x)=x3 является ограниченной: -8<f(x)≤27

(-8) — нижняя граница;

27 — верхняя граница.

в) f(x)=x4, где x∈[-2;2)

(-2)4≤x4<24

16≤x4<16

xнаим=0

Следовательно, функция f(x)=x4 ограничена: 0≤f(x)<16

0 — нижняя граница;

16 — верхняя граница.

г)  f(x)=6x, где x∈[1;6)

66<6x≤61

1<6x≤6

Следовательно, функция f(x)=6x ограничена: 1<f(x)≤6

1 — нижняя граница;

6 — верхняя граница.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке