а) Пусть f(x) – чётная функция, и она монотонна на положительной части области определения. Пусть есть два разных числа x1 и x2, где x1<x2. И x1, и больше нуля для данной области определения функции. Это значит, что  0<f(x1)<f(x2), функция возрастает.

Если функция чётная, это значит, что f(x1)=f(-x1) и f(x2)=f(-x2), получается справедливое неравенство: f(-x2)>f(-x1)>0,  следовательно, функция f(x) убывает при x<0 и меняет характер своей монотонности.

Допустим данная функция убывает, тогда 0<f(x2)<f(x1). Тогда в таком случае, так как функция чётная, справедливо неравенство: 0<f(-x2)<f(-x1). Следовательно, при x<0 функция возрастает и тоже меняет характер монотонности.

б) Пусть f(x) – нечётная функция, и она монотонна на положительной части области определения. Пусть есть два разных числа x1 и x2, где x1<x2. И x1, и x2 больше нуля для данной области определения функции. Это значит, что 0<f(x1)<f(x2), функция возрастает.

Если функция нечётная, это значит, что f(-x1)=-f(x1) и f(-x2)=-f(x2), тогда справедливо неравенство: -f(x2)<-f(x1)<0, то есть функция f(x) сохраняет свой характер монотонности на отрицательной части области определения.

Рассмотрим вариант, когда функция убывает. В таком случае f(x2)<f(x1)<0. Так как функция нечётная, справедливо неравенство: -f(x2)>-f(x1)>0. Следовательно, функция сохраняет свой характер монотонности на отрицательной части области определения.