а) f(x)+f(-x)=x,  x≠0

Рассмотрим функцию y=x. Она относится к типу y=kx, поэтому она нечётная. В таком случае f(x)+f(-x) есть сумма двух нечётных функций.

Если f(x) – нечётная, тогда f(-x)=-f(x). Тогда получается, что (x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0. Но это противоречит условию  f(x)+f(-x)=x, где  x≠0, поэтому данное равенство невозможно.

б) f(x)+f(-x)=x2,  x≠0

Рассмотрим функцию y=x2. Она относится к типу y=x2n, поэтому она чётная. В таком случае f(x)+f(-x) есть сумма двух чётных функций.

Если f(x)– чётная, тогда f(-x)=f(x). Тогда получается, что f(x)+f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x)=x2. В итоге f(x)=x22, что означает, что равенство возможно.