решебник.рф Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Докажите, что если 𝜑(𝑥)- произвольная функция, где 𝐷(𝜑)- множество, симметричное относительно нуля, то:
Докажите, что если — произвольная функция, где — множество, симметричное относительно нуля, то:
а) — чётная функция;
б) — нечётная функция;
Решение #1
а) f(x)=φ(x)+φ(-x)2
Если это чётная функция, в таком случае f(x)=f(-x), проверим это:
f(x)=φ(x)+φ(-x)2, а f(-x)=φ(-x)+φ(x)2, получается, что φ(x)+φ(-x)2=φ(-x)+φ(x)2, то есть f(x)=f(-x), следовательно функция f(x)=φ(x)+φ(-x)2 – чётная.
б) f(x)=φ(x)-φ(-x)2
Проверим условие f(x)=f(-x).
f(x)=φ(x)-φ(-x)2, а f(-x)=φ(-x)-φ(x)2=-φ(x)-φ(-x)2=-f(x), получается, что φ(x)-φ(-x)2≠-φ(x)-φ(-x)2, а то есть f(x)≠f(-x), следовательно, функция f(x)=φ(x)-φ(-x)2 – нечётная.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке