решебник.рф Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Известно, что функция 𝑓(𝑥) определена на множестве всех действительных чисел.
Известно, что функция определена на множестве всех действительных чисел. Исследуйте на чётность-нечётность функцию , если:
а) чётная;
б) нечётная.
(Считаем, что функция отлична от нулевой функции.)
Решение #1
а) f(x) чётная
φ(x)=x2∙f(-x)
Рассмотрим функцию y=x2. Она чётная так как относится к типу y=x2n.
Если f(x) – чётная, то и f(-x) тоже чётная так как в таком случае f(x)=f(-x). Тогда изначальная функция φ(x)=x2∙f(-x) будет также чётной по свойству произведения двух функций одинаковой чётности.
б) f(x) нечётная
В этом случае f(x)≠f(-x) и f(-x) будет нечётной функцией, следовательно, по свойству произведения двух функций разной чётности, изначальная функция φ(x)=x2∙f(-x) будет нечётной.
Ответ: а) чётная; б) нечётная.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке