Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Известно, что функция 𝑓(𝑥) определена на множестве всех действительных чисел.
Известно, что функция определена на множестве всех действительных чисел. Исследуйте на чётность-нечётность функцию , если:
а) чётная;
б) нечётная.
(Считаем, что функция отлична от нулевой функции.)
Решение #1
- а) f(x) чётная
φ(x)=x∙f(x)
Рассмотрим функцию y=x. Эта функция относится к типу y=kx, поэтому она нечётная. Тогда по свойству произведения двух функций различной чётности, изначальная функция φ(x)=x∙f(x) будет нечётной.
б) f(x) нечётная
В этом случае по свойству произведения двух функций одинаковой чётности изначальная функция φ(x)=x∙f(x) будет чётной.
Ответ: а) нечётная; б) чётная.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке