Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Известно, что функция 𝑓(𝑥) определена на множестве всех действительных чисел.

Известно, что функция f(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}определена на множестве всех действительных чисел. Исследуйте на чётность-нечётность функцию φ(x)=xf(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}, если:
а) f(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} чётная;

б) f(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} нечётная.

(Считаем, что функция f(x){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} отлична от нулевой функции.)

Решение #1
  •     а) f(x) чётная

φ(x)=x∙f(x)

Рассмотрим функцию y=x. Эта функция относится к типу y=kx, поэтому она нечётная. Тогда по свойству произведения двух функций различной чётности, изначальная функция φ(x)=x∙f(x) будет нечётной.

б) f(x) нечётная

В этом случае по свойству произведения двух функций одинаковой чётности изначальная функция φ(x)=x∙f(x) будет чётной.

Ответ: а) нечётная; б) чётная.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке