35 стр. 17, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

35 стр. 17

Условие

Докажите, что функция g нечётная, если:

а) $g (x) = x^{7} — x^{3}$

б) $g (x) = \frac{1}{x^{9} — x}$

в) $g (x) = {(x — 5)}^{2} — {(x + 5)}^{2}$

г) $g (x) = |x + 7| — |x — 7|$

Решение #1

Функция g нечетная, если g(-x)=-g(x)

a) $g (x) = x^{7} — x^{3}$

$g (— x) = — x^{7} + x^{3} = — (x^{7} — x^{3}) = — g (x) = > g (x) — н е ч е т н а я$

б) $g (x) = \frac{1}{x^{9} — x}$

$g (— x) = \frac{1}{— x 9 — x} = — (\frac{1}{x 9 — x}) = — g (x) = > g (x) — н е ч е т н а я$

в) $g (x) = {(x — 5)}^{2} — {(x + 5)}^{2}$

$g (— x) = {(x + 5)}^{2} — {(x — 5)}^{2} = — ({(x — 5)}^{2} — {(x + 5)}^{2}) = — g (x) = > g (x) — н е ч е т н а я$

г) $g (x) = |x + 7| — |x — 7|$

$g (— x) = |— (x — 7)| — |— (x + 7)| = |x — 7| — |x + 7| = — (|x + 7| — |x — 7|) = — g (x) = > g (x) — н е ч е т н а я$

Сообщить об ошибке