34 стр. 17, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

34 стр. 17

Условие

Докажите, что функция f чётная, если:

а) $f (x) = x^{4} — 7 x^{2}$

б) $f (x) = \frac{1}{x^{10}}$

в) $f (x) = 5 |x|$

г) $f (x) = (x — 7) * (x + 5) + 2 x$

Решение #1

Функция f четная, если f(-x) = f(x)

a) $f (x) = x^{4} — 7 x^{2}$

$f (— x) = {(— x)}^{4} — 7 * {(— x)}^{4} = x^{4} — 7 x^{4} = f (x) = > f (x) — ч е т н а я$

б) $f (x) = \frac{1}{x^{10}}$

$f (— x) = \frac{1}{(— x) 10} = \frac{1}{x 10} = f (x) = > f (x) — ч е т н а я$

в) $f (x) = 5 |x|$

$f (— x) = 5 |— x| = 5 |x| = f (x) = > f (x) — ч е т н а я$

г) $f (x) = (x — 7) * (x + 5) + 2 x$

$x 2 — 35 f (— x) = {(— x)}^{2} — 35 = x^{2} — 35 = f (x) = > f (x) — ч е т н а я$

Сообщить об ошибке