а) Принимает положительные значения на промежутках $(—\infty ;1/4) и (1/2; +\infty )$

$a(x—\frac{1}{4})(x—\frac{1}{2})>0, a>0;$

$a(x^2—\frac{1}{4}x—\frac{1}{2}x+\frac{1}{8})>0;$

$a{x}^2—\frac{3}{4}ax+\frac{1}{8}a>0;$

$\frac{3}{4}a=6, a=8;$

$\frac{1}{8}a=1, a=8;$

Ответ: $a\ge 8$.

б) Принимает отрицательные значения на промежутках $(—\infty ; —1) и (1/7; +\infty )$

$a(x+1)(x—\frac{1}{7})<0, a<0;$

$a(x^2—\frac{1}{7}x+x—\frac{1}{7})<0;$

$a{x}^2+\frac{6}{7}ax—\frac{1}{7}a<0;$

$\frac{6}{7}a=—6, a=—7;$

$—\frac{1}{7}a=1, a=—7;$

Ответ: $a\le —7$.

в) Имеет отрицательные значения на промежутке $(\frac{1}{5};1)$

$a(x—\frac{1}{5})(x—1)<0, a>0;$

$a(x^2—\frac{1}{5}x—1+\frac{1}{5})<0;$

$a{x}^2—\frac{6}{5}ax+\frac{1}{5}a<0;$

$\frac{6}{5}a=6, a=5;$

$\frac{1}{5}a=1, a=5;$

Ответ: $a\le 5$.

г) Имеет положительные значения на промежутке $(—\frac{1}{2};\frac{1}{8})$

$a(x+\frac{1}{2})(x—\frac{1}{8})>0, a<0;$

$a(x^2—\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}x—\frac{1}{16})>0;$

$a{x}^2+\frac{3}{8}ax—\frac{1}{16}a>0;$

$\frac{3}{8}a=—6, a=—16;$

$—\frac{1}{16}a=1, a=—16;$

Ответ: $a\ge —16$.

д) Является монотонной на всей области определения.

$a=0, y\left(x\right)=1—6x;$

Ответ: при $a=0$.