Рассмотрим точку $A(0;2)$.

$0+0+c=2, c=2;$

Рассмотрим точку $B(2;0)$.

$4a+2b+c=0;$

$4a+2b+2=0;$

$2a+b+1=0;$

$b=—2a—1;$

Рассмотрим точку $C(3;8)$.

$9a+3b+2=8;$

$9a+3(—2a—1)+2=8;$

$9a—6a—3—6=0;$

$3a—9=0, 3a=9,a=3;$

$b=—6—1=—7;$

Ответ: $a=3, b=—7, c=2$.