182 стр. 50, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

182 стр. 50

Условие

При каких значениях параметра график функции

При каких значениях параметра $k$ график функции $y = 4 x^{2} + 3 k x — k^{2} + 1$

а) Пересекает ось $x$ в двух точках

б) Касается оси $x$

в) Не имеет с осью $x$ общих точек

Решение #1

а) Пересекает ось $x$ в двух точках

$D = 9 k^{2} — 16 (1 — k^{2});$

$D = 9 k^{2} — 16 + 16 k^{2};$

$D = 25 k^{2} — 16;$

$25 k^{2} — 16 > 0;$

$(5 k + 4) (5 k — 4) > 0;$

$k < — 0, 8, k > 0, 8;$

Ответ: $k < — 0, 8, k > 0, 8;$

б) Касается оси $x$

$D = 25 k^{2} — 16 = 0;$

$25 k^{2} = 16;$

$k^{2} = \frac{16}{25};$

$k = \pm 0, 8;$

Ответ: $k = \pm 0, 8$

в) Не имеет с осью $x$ общих точек

$D = 25 k^{2} — 16 < 0;$

$(5 k + 4) (5 k — 4) < 0;$

$— 0, 8 < k < 0, 8;$

Ответ: $— 0, 8 < k < 0, 8 .$

Сообщить об ошибке