а) $f\left(x\right)=\frac{1}{7—x},x<7$

Возьмем $x_1= 1$ и $x_2= 2$ и вычислим f(x) в этих точках:

$x_1= 1$: f(x)=$\frac{1}{6}$

$x_2= 2$: f(x)=$\frac{1}{5}$

Видим, что$y_2>y_1$, при $x_2>x_1$=> f(x) — возрастающая

б) $f\left(x\right)={(x—2)}^2,x>2$

Вычислим f(x) в точках  $x_1= 3$ и $x_2= 4$ :

$x_1= 3$: f(x) = 1

$x_2= 4$: f(x)=4

Видим, что$y_2>y_1$, при $x_2>x_1$=> f(x) — возрастающая

в) $f\left(x\right)=x\left|x\right|$

Вычислим f(x) в точках  $x_1= 1$ и $x_2= 2$ :

$x_1= 1$: f(x) = 1

$x_2= 2$: f(x) = 4

Видим, что$y_2>y_1$, при $x_2>x_1$=> f(x) — возрастающая

г) $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1—x}}$

Вычислим f(x) в точках  $x_1= —3$ и $x_2= 0$ :

$x_1= —3$: f(x) = $\frac{1}{2}$

$x_2= 0$: f(x) = 1

Видим, что$y_2>y_1$, при $x_2>x_1$=> f(x) — возрастающая