а) $f\left(x\right)=\frac{x^2+4}{2x}$

$y=\frac{x^2+4}{2x}$

$2yx=x^2+4;$

$x^2—2yx+4=0;$

$D=(2y{)}^2—16\ge 0;$

$4y^2—16\ge 0;$

$y^2—4\ge 0;$

$(y+2)(y—2)\ge 0;$

$y\le —2, y\ge 2;$

Ответ: $(—\infty ;—2]\cup [2;+\infty )$.

б) $f\left(x\right)=\frac{3x—1}{x—2}$

$y=\frac{3x—1}{x—2}$

$yx—2y=3x—1;$

$x(y—3)=2y—1;$

$x=\frac{2y—1}{y—3}, y\ne 3;$

Ответ: $(—\infty ;3)\cup (3;+\infty )$.

в) $f\left(x\right)=1—\sqrt{9—|x—2| }$

$—|x—2|\le 0;$

$9—|x—2|\le 9;$

$0\le \sqrt{9—|x—2|}\le 3;$

$—3\le —\sqrt{9—|x—2| }\le 0;$

$—2\le 1—\sqrt{9—|x—2|} \le 1;$

Ответ: $[—2;1]$.

г) $f\left(x\right)=3—\frac{1}{\sqrt{x—2}+1}$

$\sqrt{x—2}\ge 0;$

$\sqrt{x—2}+1\ge 1;$

$0<\frac{1}{\sqrt{x—2}+1}\le 1;$

$—1\le —\frac{1}{\sqrt{x—2}+1}<0;$

$2\le 3—\frac{1}{\sqrt{x—2}+1}<3;$

Ответ: $[2;3)$.