а) $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+8}$

$y=\frac{1}{x^2+8}$

$y{x}^2+8y=1;$

$y{x}^2=1—8y;$

$x^2=\frac{1—8y}{y}\ge 0;$

$\frac{8y—1}{y}\le 0;$

$0<y\le \frac{1}{8}.$

Ответ: $0; \frac{1}{8}$.

б) $f\left(x\right)=\frac{3x^2+19}{x^2+9}$

$y=\frac{3x^2+19}{x^2+9}$

$y{x}^2+9y=3x^2+19;$

$x^2(y—3)=19—9y;$

$x^2=\frac{19—9y}{y—3}\ge 0;$

$\frac{9y—19}{y—3}\le 0;$

$\frac{19}{9}\le y<3;$

Ответ: $\frac{19}{9}; 3$

в) $f\left(x\right)=\sqrt{10x—x^2—16}$

$x_0=—\frac{10}{2·(—1)}=\frac{10}{2}=5;$

$y_0=50—25—16=9;$

$10x—x^2—16\le 9;$

$0\le \sqrt{10x—x^2—16}\le 3;$

Ответ: 0; 3.

г) $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2—6x+10}}$

$x_0=—\frac{(—6)}{2·1}=\frac{6}{2}=3;$

$y_0=9—18+10=1;$

$x^2—6x+10\ge 1;$

$\sqrt{x^2—6x+10}\ge 1;$

$0<\frac{1}{\sqrt{x^2—6x+10}}<1$

Ответ: 0; 1.