173 стр. 49, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

173 стр. 49

Условие

Используя свойства монотонных функций, решите уравнение:

а) $\sqrt{x^{4} + x^{2} + 2} + \sqrt{5 x^{2} — 1} + \sqrt{x^{2} + 8} = 7$

б) $\sqrt{x^{4} + 19} + \sqrt{x^{2} + 7} + \sqrt{x^{2} — 8} = 15$

Решение #1

а) $x 4 + x 2 + 2 + 5 x 2 — 1 + x 2 + 8 = 7$

При $x \geq 0$ левая часть возрастает.

Методом подбора находим:

$f (1) = 4 + 4 + 9 = 2 + 2 + 3 = 7$

Функция является чётной, поэтому:

$f (— 1) = f (1) = 7$

Ответ: $— 1; 1 .$

б) $x 4 + 19 + x 2 + 7 + x 2 — 8 = 15$

При $x \geq 0$ левая часть возрастает.

Методом подбора находим:

$f (3) = 100 + 16 + 1 = 10 + 4 + 1 = 15$

Функция является чётной, поэтому:

$f (— 3) = f (3) = 15$

Ответ: $— 3; 3 .$

Сообщить об ошибке