$x^3—(5—x{)}^3+2x=71$

$x^3+(x—5{)}^3+2x=71;$

Рассмотрим функцию: $f\left(x\right)=x^3+(x—5{)}^3+2x$.

Она возрастает, а значит методом подбора находим:

$f\left(4\right)=64—1+8=71.$

Ответ: 71.