а) $f\left(x\right)=\sqrt{x—2}+x^3+x^2+x+1 и f\left(x_0\right)=41$

$\sqrt{x—2}\ge 0, x\ge 2;$

Изначальная функция является возрастающей.

Методом перебора находим:

$f\left(3\right)=\sqrt{3—2}+27+9+3+1=41;$

Ответ: $x_0=3$.

б) $g\left(x\right)=x^5+2x^3+3x+4, g\left(x_0\right)=58$

$x\in R$;

Изначальная функция является возрастающей.

Методом подбора находим:

$f\left(2\right)=32+16+6+4=58;$

Ответ: $x_0=2$.