а) $f\left(x\right)=(x+1)\left|x\right|+(x—1)\left|x\right|$

$\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>𝑓</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mo>𝑥</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mo>𝑥</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>|</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mo>𝑥</mo><mo> </mo><mo>|</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mo>𝑥</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>|</mo><mo> </mo><mo>—</mo><mo> </mo><mo>𝑥</mo><mo> </mo><mo>|</mo></math>}<br>$

$f(—x)=—(x—1)\left|x\right|—(x+1)\left|x\right|=—f\left(x\right)$

Ответ: функция – нечётная.

б)$f\left(x\right)=(x+1)\left|x\right|—(x—1)\left|x\right|$

$f(—x)=(—x+1)|—x|—(—x—1)|—x|$

$f(—x)=—(x—1)\left|x\right|+(x+1)\left|x\right|=f\left(x\right)$

Ответ: функция – чётная.

в) $g\left(x\right)=\left|x\right|x—3+\left|x\right|x+3$

$g(—x)=|—x|—x—3+|—x|—x+3=—\left|x\right|x+3—\left|x\right|x—3=—g\left(x\right)$

Ответ: функция – нечётная.

г) $g\left(x\right)=\left|x\right|x—3—\left|x\right|x+3$

$g(—x)=|—x|—x—3—|—x|—x+3=—\left|x\right|x+3+\left|x\right|x—3=g\left(x\right)$

Ответ: функция – чётная.