а) $b<a$

Найдём расстояние до прямой:

$S=|y—b|;$

Найдём расстояние до точки:

$S=\sqrt{(x—0{)}^2+(y—a{)}^2};$

$|y—b|=\sqrt{x^2+(y—a{)}^2};$

$(y—b{)}^2=x^2+(y—a{)}^2;$

$y^2—2yb+b^2=x^2+y^2—2ya+a^2;$

$—2yb+b^2=x^2—2ya+a^2;$

$2y(a—b)=x^2+a^2—b^2;$

$y=\frac{x^2}{2(a—b)}+\frac{a+b}{2};$

Тогда $y=\frac{x^2}{2(a—b)}+\frac{a+b}{2}$ – парабола, ветви направлены вверх.

б) Если $b>a$ то $y=\frac{x^2}{2(a—b)}+\frac{a+b}{2}$ – парабола, ветви направлены вниз.