115 стр. 37, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

115 стр. 37

Условие

Задайте функцию, график которой составляют все точки координатной плоскости, равноудалённые от точки и прямой .

Задайте функцию, график которой составляют все точки координатной плоскости, равноудалённые от точки $F (0; 1)$ и прямой $y = 3$ .

Решение #1

Найдём расстояние до прямой:

$S = | y — 3 |;$

Найдём расстояние до точки:

$S = \sqrt{(x — 0)^{2} + (y — 1)^{2}};$

$| y — 3 | = \sqrt{x^{2} + (y — 1)^{2}};$

$(y — 3)^{2} = x^{2} + (y — 1)^{2};$

$y^{2} — 6 y + 9 = x^{2} + y^{2} — 2 y + 1;$

$— 6 y + 9 = x^{2} — 2 y + 1;$

$4 y = 8 — x^{2};$

$y = 2 — \frac{x^{2}}{4};$

Ответ: $y = 2 — \frac{x^{2}}{4} .$

Сообщить об ошибке