114 стр. 37, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

114 стр. 37

Условие

Запишите уравнение геометрического места точек плоскости, равноудалённых от прямой и точки

Запишите уравнение геометрического места точек плоскости, равноудалённых от прямой $y = — 2$ и точки $F (0; 2) .$

Решение #1

Найдём расстояние до прямой:

$S = | y — (— 2) | = | y + 2 |;$

Найдём расстояние до точки:

$S = \sqrt{(x — 0)^{2} + (y — 2)^{2}};$

$| y + 2 | = \sqrt{x^{2} + (y — 2)^{2}};$

$(y + 2)^{2} = x^{2} + (y — 2)^{2};$

$(y + 2)^{2} — (y — 2)^{2} = x^{2};$

$(y + 2 — y + 2) (y + 2 + y — 2) = x^{2};$

$8 y = x^{2};$

$y = \frac{1}{8} x^{2};$

Ответ: $y = \frac{1}{8} x^{2};$

Сообщить об ошибке