Химия. 11 класс. Углублённый уровень
Условие
Доказать, что если каждая из функций 𝑓𝑥, 𝑔𝑥 и 𝜑𝑥 определена на множестве 𝑋 и 𝜑𝑥≠0 для всех 𝑥∈𝑋, то уравнения  𝑓𝑥=𝑔𝑥 и 𝑓𝑥·𝜑𝑥=𝑔𝑥·𝜑𝑥 равносильны.
Доказать, что если каждая из функций fx, gx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}и φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} определена на множестве X{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} и φx0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} для всех xX,{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} то уравнения  fx=gx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}и fx·φx=gx·φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} равносильны.
Решение #1

fx·φx=gx·φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

fx·φxgx·φx=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

φxfxgx=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Учитывая, что φx0, {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}то:

fxgx=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

fx=gx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Следовательно,  fx·φx=gx·φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} является следствием fx=gx.{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Так как  φx0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}  и определено для всех возможных значений x,{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} то 1φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} определена для всех возможных знаяений.
Следовательно, fx=gx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} является следствием fx·φx=gx·φx.{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Так как если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны, то уравнения  fx=gx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} и fx·φx=gx·φx{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} равносильны.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке