Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Решите систему уравнений 

Решите систему уравнений

xy+(xy)3=2  x26y+1=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Решение #1

xy+(xy)3=2  x26y+1=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Выразим из 2го уравнения y:

xy+(xy)3=2  y=16x2+16{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Подставим y в 1 уравнение и раскроем скобки:

x16x216+(x16x2+16)3=2{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Сделаем замену:

t = x16x2+16{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

t+t=2{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

t=2t3{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»};

Функция f(t)=t — возрастает,а g(t)=2tt3{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} — убывает

Тогда у уравнения только 1 корень. Методом подбора получаем: t=1.

Сделаем обратную замену:

 x16x2+16=1{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Приведем к общему множителю и перенесем все влево:

x26x+7=0{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Находим корни по дискриминанту и получаем системы:

x=3+2                                     y=16(3+2  )2 +16  x=32y=16(32  )2+16{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Решаем их и получаем:

x=3+2                           y=2+2  x=32y=22{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Ответ: (3+2;2+2),(32;22){«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке