$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x—y}+{(x—y)}^3=2 \\ x^2—6y+1=0\end{array}\right.$

Выразим из 2го уравнения y:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x—y}+{(x—y)}^3=2 \\ y=\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{6}\end{array}\right.$

Подставим y в 1 уравнение и раскроем скобки:

$\sqrt{x—\frac{1}{6}x2—\frac{1}{6}}+{(x—\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{6})}^3=2$

Сделаем замену:

$t = x—\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{6}$;

$\sqrt{t}+t=2$;

$\sqrt{t}=2—t^3$;

Функция f(t)=t — возрастает,а $g\left(t\right)=2t—t^3$ — убывает

Тогда у уравнения только 1 корень. Методом подбора получаем: t=1.

Сделаем обратную замену:

$x—\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{6}=1$

Приведем к общему множителю и перенесем все влево:

$x^2—6x+7=0$

Находим корни по дискриминанту и получаем системы:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2 } \\ y=16{(3+\sqrt{2 } )}^2 +16 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=3—2\\ y=16{(3—\sqrt{2 } )}^2+16\end{array}\right. \end{gathered}$$

Решаем их и получаем:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2} \\ y=2+\sqrt{2} \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}x=3—\sqrt{2}\\ y=2—\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ответ: $(3+\sqrt{2};2+\sqrt{2}),(3—\sqrt{2};2—\sqrt{2})$