Допустим, что функция f(x) всегда уменьшается, а функция g(x) всегда увеличивается. Тогда функция y, представляющая собой композицию этих функций, а именно f(g(x)), также будет уменьшаться.

Рассмотрим произвольные значения $x_1$ и $x_2$, где x2 больше $x_1$. Поскольку g(x) возрастает, то g($x_2$) будет больше g($x_1$). В свою очередь, так как f(x) убывает, то f(g($x_2$)) будет меньше f(g($x_1$)).

Следовательно, мы видим, что с ростом x значение y = f(g(x)) уменьшается, то есть функция y убывает.

Иначе говоря, если соединить убывающую и возрастающую функции таким образом, что сначала применяется возрастающая, а затем убывающая, то полученная функция также будет убывающей.