Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Докажите, что если f (x) — убывающая функция, a g(x) — возрастающая функция, то у = f(g(x)) — убывающая функция.
Докажите, что если f (x) — убывающая функция, a g(x) — возрастающая функция, то у = f(g(x)) — убывающая функция. Что в этом случае можно сказать о функции j(х) = g(f(x))? Сформулируйте свойство композиции двух функций с разным характером монотонности.
Решение #1
Допустим, что функция f(x) всегда уменьшается, а функция g(x) всегда увеличивается. Тогда функция y, представляющая собой композицию этих функций, а именно f(g(x)), также будет уменьшаться.
Рассмотрим произвольные значения и , где x2 больше . Поскольку g(x) возрастает, то g() будет больше g(). В свою очередь, так как f(x) убывает, то f(g()) будет меньше f(g()).
Следовательно, мы видим, что с ростом x значение y = f(g(x)) уменьшается, то есть функция y убывает.
Иначе говоря, если соединить убывающую и возрастающую функции таким образом, что сначала применяется возрастающая, а затем убывающая, то полученная функция также будет убывающей.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке