$а) f(x)=\sqrt{x}—\frac{1}{\sqrt{x}}$

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции $а) y=\sqrt{x}$ и $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ были возрастающими

Проверим это:

$$\begin{gathered} 1) y=\sqrt{x} \\ При x_1=0 и x_2=1: y_1=0 и y_2=1 => y_2>y_1 => возрастающая \\ 2) y=\frac{—1}{\sqrt{x}} \\ При x_1=1 и x_2=2: y_1=—1 и y_2=—12 => y_2>y_1 => возрастающая \end{gathered}$$

Значит f(x)- тоже возрастающая

$б) f(x)=2x—1—\frac{1}{x+2},x>—2$

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции y=2x-1 и $y=\frac{—1}{x+2}$ были возрастающими

Проверим это:

$$\begin{gathered} 1)y=2x—1 \\ При x_1=0 и x_2=1: y_1=—1 и y_2=1 => y_2>y_1 => возрастающая \\ 2)y=\frac{—1}{x+2} \\ При x_1=0 и x_2=1: y_1=—12 и y_2=—13=> y_2>y_1 => возрастающая \end{gathered}$$

Значит f(x)- тоже возрастающая

$в) f(x)=x^2+\sqrt{x}$

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции y=x2 и y=x были возрастающими

Проверим это:

$$\begin{gathered} 1)y=x^2 \\ При x_1=0 и x_2=1: y_1=0 и y_2=1=> y_2>y_1 => возрастающая \\ 2)y=\sqrt{x} \\ При x_1=0 и x_2=1:y_1=0 и y_2=1=> y_2>y_1 => возрастающая \end{gathered}$$

Значит f(x)- тоже возрастающая

$г) f(x)=\frac{x+4}{2—x},x>2$

Вычислим f(x) в точках $x_1=3 и x_2=4$:

$x_1=3:f\left(x\right)=—7 x_2=4:f\left(x\right)=—4$

$y_2>y_1 => возрастающая$