Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень
Условие
Докажите, что функция f возрастающая, если:

Докажите, что функция f возрастающая, если:

а) f(x)=x-1x

б) f(x)=2x-1-1x+2,x>-2

в) f(x)=x2+x

г) f(x)=x+42-x,x>2

 

Решение #1

а) f(x)=x1x{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции а) y=x{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} и y = 1x{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} были возрастающими

Проверим это:

1) y=x При x1=0 и x2=1: y1=0 и y2=1  => y2>y1 => возрастающая  2) y=1xПри  x1=1 и  x2=2: y1=1 и  y2=12 => y2>y1 => возрастающая  {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Значит f(x)- тоже возрастающая

б) f(x)=2x11x+2,x>2{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции y=2x-1 и y=1x+2{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»} были возрастающими

Проверим это:

1)y=2x1  При x1=0 и x2=1: y1=1 и y2=1  => y2>y1 => возрастающая  2)y=1x+2 При x1=0 и x2=1:  y1=12 и y2=13=> y2>y1 => возрастающая{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Значит f(x)- тоже возрастающая

в) f(x)=x2+x{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Чтобы f(x) была возрастающей нужно, чтобы функции y=x2 и y=x были возрастающими

Проверим это:

1)y=x2  При x1=0 и x2=1: y1=0 и y2=1=> y2>y1 => возрастающая  2)y=x  При x1=0 и x2=1:y1=0  и y2=1=> y2>y1 => возрастающая  {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Значит f(x)- тоже возрастающая

г) f(x)=x+42x,x>2{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Вычислим f(x) в точках x1=3 и x2=4{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}:

x1=3:f(x)=7  x2=4:f(x)=4{«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

 y2>y1 => возрастающая  {«color»:»#202335″,»fontFamily»:»stix»,»language»:»ru»}

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке