180 стр. 50, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

180 стр. 50

Условие

Выясните, является ли функция чётной или нечётной, и постройте её график.

а) $g (x) = \frac{9}{x^{2} + 1}$

б) $g (x) = \frac{x^{2} — 1}{x}$

в) $g (x) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}$

г) $g (x) = \frac{1}{4 — x^{2}}$

Решение #1

а) $g (x) = \frac{9}{x^{2} + 1}$

$g (— x) = \frac{9}{(— x)^{2} + 1} = \frac{9}{x^{2} + 1} = g (x);$

Значит функция чётная.

б) $g (x) = \frac{x^{2} — 1}{x}$

$g (— x) = \frac{(— x)^{2} — 1}{— x} = — \frac{x^{2} — 1}{x} = — g (x)$

Значит функция нечётная.

в) $g (x) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}$

$g (— x) = \sqrt{\frac{1}{(— x)^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}} = g (x);$

Значит функция чётная.

г) $g (x) = \frac{1}{4 — x^{2}}$

$g (— x) = \frac{1}{4 — (— x)^{2}} = \frac{1}{4 — x^{2}} = g (x);$

Значит функция чётная.

Сообщить об ошибке