137 стр. 43, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

137 стр. 43

Условие

Докажите, что графики функций:

а) $f (x) = \frac{3 x — 7}{3 x + 7} и g (x) = \frac{3 x + 7}{3 x — 7}$ симметричны относительно оси y.

б) $f (x) = \frac{10 — 2 x}{10 + 2 x} и g (x) = \frac{2 x + 10}{2 x — 10}$ симметричны относительно точки О (0; 0).

в) $f (x) = \frac{x^{2} — 3 x + 8}{x^{2} + 3 x + 8} и g (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 8}{x^{2} — 3 x + 8}$ симметричны относительно оси y.

г) $f (x) = \frac{x^{3} — 8 x + 1}{x^{3} + 8 x + 1} и g (x) = \frac{1 + 8 x — x^{3}}{x^{3} + 8 x — 1}$ симметричны относительно точки О (0; 0).

Решение #1

а)

$f (x) = 3 x — 73 x + 7 и g (x) = 3 x + 73 x — 7$ $f (— x) = — 3 x — 7 — 3 x + 7 = 3 x + 73 x — 7 = g (x)$

Значит, эти две функции симметричны относительно оси y.

б)

$f (x) = 10 — 2 x 10 + 2 x и g (x) = 2 x + 102 x — 10$ $— f (— x) = — 10 + 2 x 10 — 2 x = 2 x + 102 x — 10 = g (x)$

Значит, эти две функции симметричны относительно точки О.

в)

$f (x) = x 2 — 3 x + 8 x 2 + 3 x + 8 и g (x) = x 2 + 3 x + 8 x 2 — 3 x + 8$ $f (— x) = x 2 + 3 x + 8 x 2 — 3 x + 8 = g (x)$

Значит, эти две функции симметричны относительно оси y.

г)

$f (x) = x 3 — 8 x + 1 x 3 + 8 x + 1 и g (x) = 1 + 8 x — x 3 x 3 + 8 x — 1$

—

$f (— x) = — x 3 + 8 x — 1 — x 3 — 8 x + 1 = 1 + 8 x — x 3 x 3 + 8 x — 1 = g (x)$

Значит, эти две функции симметричны относительно точки О.

Сообщить об ошибке