135 стр. 43, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

135 стр. 43

Условие

Докажите, что если функция возрастает на промежутке , то функция убывает на промежутке .

Докажите, что если функция $y = f (x)$ возрастает на промежутке $[a; b]$ , то функция $y = f (— x)$ убывает на промежутке $[— b; — a]$ .

Решение #1

$y = f (x), x \in [a; b]$

Если $a \leq x 1 < x 2 \leq b$ , тогда: $f (x 1) < f (x 2); x 1, x 2 \in [a; b]$

$— b \leq — x 2 < — x 1 \leq — a$

$f (— (— x 1)) < f (— (— x 2))$

А значит функция убывает на промежутке $[— b; — a]$ .

Сообщить об ошибке