11 стр. 9, Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

Главная/ 9 класс/ Алгебра/ Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень/ 11 стр. 9

Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень

11 стр. 9

Условие

Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х

Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х (обозначается [ х ]), а дробной частью числа х называется разность между числом х и его целой частью (обозначается { х }). Например, [5,3] = 5, {5,3} = 0,3; [–5,3] = –6, {–5,3} = 0,7. На рисунке 6 построены графики функций у = [ х ] и у = { х }.

Каковы области определения каждой из функций? Найдите для каждой из них: нули функций; промежутки, в которых у < 0, у > 0; промежутки возрастания и убывания; промежутки, на которых функция сохраняет постоянное значение.

Решение #1

1) $y = [x]$

D(f) = [n;n+1), где n z E(f)=n, где $n \in z$

y = 0, при x [0;1); y < 0, при x < 0; y > 0,при $x \geq 0$

Функция сохраняет постоянное значение на всех промежутках вида [n;n+1), где $n \in z$

2) y={x}

D(f) = (- $\infty$ ;+ $\infty$ ); E(f) = [0;1)

y = 0 при x = n, $n \in z$ ;y>0 при x не равном n, $n \in z$

Функция возрастает при x[n;n+1), где $n \in z$

Сообщить об ошибке

1...767778...165