а) y=0,25×2-1,5x-1,75

Найдём значения x, при которых функция равна нулю.

0,25×2-1,5x-1,75=0;

x2-6x-7=0;

D=62+4·7=36+28=64;

x1=6-82=-1; x2=6+82=7;

Найдём координаты вершины:

x0=-(-1,5)2·0,25=1,50,5=3;

y0=2,25-4,5-1,75=-1,75;

Уравнение оси симметрии будет равно x=x0=3.

Найдём точки пересечения параболы с осью координат:

При x=-1 и x=7 парабола пересекает ось координат в y=0.

При  x=0:

y(0)=0-0-1,75=-1,75;

По симметрии:

y(6)=9-9-1,75=-1,75;

График функции:

Свойства функции:

D(x)=(-∞; +∞);

y=0 при x=-1 и x=7;

y>0 при x<-1 и x>7;

y<0 при-1<x<7;

Возрастает на [3; +∞);

Убывает на (-∞;3];

yнаим=-4 при x=3;;

E(y)=[-4; +∞).

б) y=-0,5×2-2x+2

Найдём значения x, при которых функция равна нулю.

-0,5×2-2x+2=0;

x2+4x-4=0;

D=42+4·4=16+16=32;

x1=-4±322=-4±422=-2±2;

Найдём координаты вершины:

x0=-(-2)2·(-0,5)=-2;

y0=-2+4+2=4;

Уравнение оси симметрии будет равно x=x0=-2.

Найдём точки пересечения параболы с осью координат:

При  x=-2±2 парабола пересекает ось координат в y=0.

При x=0:

y(0)=0-0+2=2;

По симметрии:

y(-4)=8-8+2=2;

График функции:

Свойства функции:

D(x)=(-∞; +∞);

y=0 при x=-2±2;

y<0 при x<-2-2  и x>-2+2;

y>0 при-2-2<x<-2+2;

Возрастает на (-∞; -2];

Убывает на (-2;+∞];

yнаим=4 при x=-2;

E(y)=(-∞; 4].