Постройте график функции и перечислите свойства этой функции, если:
а)
б)
а) y=0,25×2-1,5x-1,75
Найдём значения x, при которых функция равна нулю.
0,25×2-1,5x-1,75=0;
x2-6x-7=0;
D=62+4·7=36+28=64;
x1=6-82=-1; x2=6+82=7;
Найдём координаты вершины:
x0=-(-1,5)2·0,25=1,50,5=3;
y0=2,25-4,5-1,75=-1,75;
Уравнение оси симметрии будет равно x=x0=3.
Найдём точки пересечения параболы с осью координат:
При x=-1 и x=7 парабола пересекает ось координат в y=0.
При x=0:
y(0)=0-0-1,75=-1,75;
По симметрии:
y(6)=9-9-1,75=-1,75;
График функции:
Свойства функции:
D(x)=(-∞; +∞);
y=0 при x=-1 и x=7;
y>0 при x<-1 и x>7;
y<0 при-1<x<7;
Возрастает на [3; +∞);
Убывает на (-∞;3];
yнаим=-4 при x=3;;
E(y)=[-4; +∞).
б) y=-0,5×2-2x+2
Найдём значения x, при которых функция равна нулю.
-0,5×2-2x+2=0;
x2+4x-4=0;
D=42+4·4=16+16=32;
x1=-4±322=-4±422=-2±2;
Найдём координаты вершины:
x0=-(-2)2·(-0,5)=-2;
y0=-2+4+2=4;
Уравнение оси симметрии будет равно x=x0=-2.
Найдём точки пересечения параболы с осью координат:
При x=-2±2 парабола пересекает ось координат в y=0.
При x=0:
y(0)=0-0+2=2;
По симметрии:
y(-4)=8-8+2=2;
График функции:
Свойства функции:
D(x)=(-∞; +∞);
y=0 при x=-2±2;
y<0 при x<-2-2 и x>-2+2;
y>0 при-2-2<x<-2+2;
Возрастает на (-∞; -2];
Убывает на (-2;+∞];
yнаим=4 при x=-2;
E(y)=(-∞; 4].