Модуль обращает любое числов положительное

Например,

$\left|5\right|=5$

, что соответствует

$\left|x\right| = x$

, а

$\left|—5\right|=—(—5)=5$

, что соответстует

$\left|x\right| = —x$

.

Чтобы определть какое из равенств подходит определенному случаю, необходимо понять какое это число (отрицательное или положительное). Для этого сравним числа:

1)

$$\begin{gathered} 5 > \sqrt{7} \\ {5}^2 > {\left(\sqrt{7}\right)}^2 \\ 25 > 7 \end{gathered}$$

Отсюда следует, что

$x=5—\sqrt{7}$

является положительным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = x$

.

2)

$$\begin{gathered} 4 < 3\sqrt{3} \\ {4}^2 < {\left(3\sqrt{3}\right)}^2 \\ 16 < 9·3 \\ 16 < 27 \end{gathered}$$

Отсюда следует, что

$x=4—3\sqrt{3}$

является отрицательным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = —x$

.

3)

$$\begin{gathered} 5 > \sqrt{10} \\ {5}^2 > {\left(\sqrt{10}\right)}^2 \\ 25 > 10 \end{gathered}$$

Отсюда следует, что

$x=5—\sqrt{10}$

является положительным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = x$

.