Чтобы сравнить число, необходимо возвести оба числа в квадрат

1. Сравним пару

$5,4$

и

$5,5$

с

$\sqrt{31}$

.

$$\begin{gathered} 5,4 < \sqrt{31} \\ 5,4^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2 \\ 29,16 < 31 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} 5,5 < \sqrt{31} \\ 5,5^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2 \\ 30,25 < 31 \end{gathered}$$

Значит,

$\sqrt{31}$

не лежит между числами

$5,4$

и

$5,5$

.

2. Сравним пару

$5,5$

и

$5,6$

с

$\sqrt{31}$

.

$$\begin{gathered} 5,5 < \sqrt{31} \\ 5,5^2 < {\left(\sqrt{31}\right)}^2 \\ 30,25 < 31 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} 5,6 > \sqrt{31} \\ 5,6^2 > {\left(\sqrt{31}\right)}^2 \\ 31,36 > 31 \end{gathered}$$

Значит,

$\sqrt{31}$

лежит между числами

$5,5$

и

$5,6$

.