147 стр. 59, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 147 стр. 59

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

147 стр. 59

Условие

Решить уравнение

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = \frac{3 x^{2}}{1 — 9 x^{2}} .$

Решение #1

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = \frac{3 x^{2}}{1 — 9 x^{2}}$ $\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = — \frac{3 x^{2}}{9 x^{2} — 1}$ $\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} + \frac{3 x^{2}}{9 x^{2} — 1} = 0$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения:

$a^{2} — b^{2} = (a — b) (a + b) .$ $\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{(3 x + 1) (3 x — 1)} + \frac{3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$ $\frac{(3 x — 1)}{(3 x + 1) (3 x — 1)} — \frac{2 (3 x + 1)}{(3 x — 1) (3 x + 1)} — \frac{5 x}{(3 x + 1) (3 x — 1)} + \frac{3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$ $\frac{(3 x — 1) — 2 (3 x + 1) — 5 x + 3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$

Дробь равна

$0,$

когда числитель равен

$0,$

а знаменатель не теряет смысла, то есть не равен

$0 .$ $(3 x — 1) — 2 (3 x + 1) — 5 x + 3 x^{2} = 0$ $3 x — 1 — 6 x — 2 — 5 x + 3 x^{2} = 0$ $3 x^{2} — 8 x — 3 = 0$ $D = b^{2} — 4 a c$ $x_{1, 2} = \frac{— b \pm \sqrt{D}}{2 a}$ $D = {(— 8)}^{2} — 4 \cdot 3 \cdot (— 3) = 100$ $x_{1} = \frac{— (— 8) + 10}{2 \cdot 3} = 3$ $x_{2} = \frac{— (— 8) — 10}{2 \cdot 3} = — \frac{1}{3}$

не подходит, так как знаменатель обращается в

$0$

Ответ:

$3$

Сообщить об ошибке

1...126127128...155