145 стр. 59, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

145 стр. 59

Условие

Выяснить, равносильны ли уравнения.

$1) 2 x — 1 = 4 — 1, 5 x$

$3, 5 x — 5 = 0;$ $2) x (x — 1) = 2 x + 5$

$x^{2} — 3 x — 5 = 0;$ $3) 2^{3 x + 1} = 2^{— 3}$

$3 x + 1 = — 3;$ $4) \sqrt{x + 2} = 3$

$x + 2 = 9 .$

Решение #1

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.

Уравнения, не имеющие корней, также являются равносильными.

1) 2 x — 1 = 4 — 1, 5 x

$3, 5 x — 5 = 0;$

2 x — 1 = 4 — 1, 5 x

3, 5 x — 5 = 0

2 x + 1, 5 x = 4 + 1

3, 5 x = 5

3, 5 x = 5

x = \frac{5}{3, 5}

x = \frac{5}{3, 5}

x = \frac{50}{35}

x = \frac{50}{35}

x = \frac{10}{7}

x = \frac{10}{7}

Уравнения

$2 x — 1 = 4 — 1, 5 x, 3, 5 x — 5 = 0$ являются равносильными.

2) x (x — 1) = 2 x + 5

$x^{2} — 3 x — 5 = 0;$

x (x — 1) = 2 x + 5

x^{2} — 3 x — 5 = 0

x^{2} — x — 2 x — 5 = 0

D = b^{2} — 4 a c

x^{2} — 3 x — 5 = 0

x_{1, 2} = \frac{— b \pm \sqrt{D}}{2 a}

D = b^{2} — 4 a c

D = {(— 3)}^{2} — 4 \cdot (— 5) \cdot 1 = 29

x_{1, 2} = \frac{— b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x_{1, 2} = \frac{— (— 3) \pm \sqrt{29}}{2}

D = {(— 3)}^{2} — 4 \cdot (— 5) \cdot 1 = 29

x_{1, 2} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}

x_{1, 2} = \frac{— (— 3) \pm \sqrt{29}}{2}

x_{1, 2} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}

Уравнения

$x (x — 1) = 2 x + 5, x^{2} — 3 x — 5 = 0$ являются равносильными.

3) 2^{3 x + 1} = 2^{— 3}

$3 x + 1 = — 3;$

3 x + 1 = — 3

2^{3 x + 1} = 2^{— 3}

3 x = — 4

основания одинаковы, значит уравнение будет выглядеть так:

x = — \frac{4}{3}

3 x + 1 = — 3

3 x = — 4

x = — \frac{4}{3}

Уравнения

$2^{3 x + 1} = 2^{— 3}, 3 x + 1 = — 3$ являются равносильными.

4) \sqrt{x + 2} = 3

$x + 2 = 9;$

x + 2 = 9

\sqrt{x + 2} = 3

x = 7

Возведём обе части в квадрат:

{(\sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}

x + 2 = 9

x = 7

Уравнения

$\sqrt{x + 2} = 3, x + 2 = 9$ являются равносильными.

Сообщить об ошибке