144 стр. 59, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

144 стр. 59

Условие

Выяснить, равносильны ли уравнения:

$1) | 2 x — 1 | = 3$

$2 x — 1 = 3;$ $2) \frac{3 x — 2}{3} — \frac{4 — x}{2} — \frac{3 x — 5}{6} = 2 x — 2$

$2 x + 3 = \frac{10}{3} .$

Решение #1

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.

Уравнения, не имеющие корней, также являются равносильными.

1) | 2 x — 1 | = 3

$2 x — 1 = 3;$

| 2 x — 1 | = 3

2 x — 1 = 3

2 x — 1 = — 3

2 x = 4

2 x = — 2

x = 2

x = — 1

2 x — 1 = 3

2 x = 4

x = 2

Уравнения

$| 2 x — 1 | = 3,$ $2 x — 1 = 3$ не являются равносильными.

2) \frac{3 x — 2}{3} — \frac{4 — x}{2} — \frac{3 x — 5}{6} = 2 x — 2

$2 x + 3 = \frac{10}{3} .$

\frac{3 x — 2}{3} — \frac{4 — x}{2} — \frac{3 x — 5}{6} = 2 x — 2

Домножим обе части уравнения на

$6 :$

6 \cdot (\frac{3 x — 2}{3} — \frac{4 — x}{2} — \frac{3 x — 5}{6}) = 6 \cdot (2 x — 2)

6 \cdot \frac{3 x — 2}{3} — 6 \cdot \frac{4 — x}{2} — 6 \cdot \frac{3 x — 5}{6} — 6 \cdot (2 x — 2) = 0

2 (3 x — 2) — 3 (4 — x) — (3 x — 5) — 6 \cdot (2 x — 2) = 0

6 x — 4 — 12 + 3 x — 3 x + 5 — 12 x + 12 = 0

— 6 x + 1 = 0

6 x = 1

x = \frac{1}{6}

2 x + 3 = \frac{10}{3}

2 x = \frac{10}{3} — 3

2 x = \frac{10}{3} — \frac{9}{3}

2 x = \frac{1}{3}

x = \frac{1}{6}

Уравнения

$\frac{3 x — 2}{3} — \frac{4 — x}{2} — \frac{3 x — 5}{6} = 2 x — 2, 2 x + 3 = \frac{10}{3}$ являются равносильными.

Сообщить об ошибке