84 стр. 34, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

84 стр. 34

Условие

Решить уравнение.

$1) 5^{2 x} = 5^{4}; 2) {(\frac{1}{2})}^{2 x} = {(\frac{1}{2})}^{— 1}; 3) 9^{x} = 3^{2 \sqrt{2}}; 4) 16^{x} = 2^{8 π} .$

Решение #1

$1) 5^{2 x} = 5^{4} .$

Основания одинаковые, значит их можно отпустить и приравнять степени.

$2 x = 4$ $x = 2 .$ $2) {(\frac{1}{2})}^{2 x} = {(\frac{1}{2})}^{— 1} .$

Основания одинаковые, значит их можно отпустить и приравнять степени.

$2 x = — 1$ $x = — 0, 5$ $3) 9^{x} = 3^{2 \sqrt{2}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n m} .$ ${(3^{2})}^{x} = 3^{2 \sqrt{2}}$ $3^{2 x} = 3^{2 \sqrt{2}}$

Основания одинаковые, значит их можно отпустить и приравнять степени.

$2 x = 2 \sqrt{2}$ $x = \sqrt{2}$ $4) 16^{x} = 2^{8 π} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n m} .$ ${(2^{4})}^{x} = 2^{8 π}$ $2^{4 x} = 2^{8 π}$

Основания одинаковые, значит их можно отпустить и приравнять степени.

$4 x = 8 π$ $x = 2 π$

Сообщить об ошибке