26 стр. 28, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 26 стр. 28

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

26 стр. 28

Условие

Вычислить:

$1) (\sqrt[3]{7} — \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{28} + \sqrt[3]{16});$ $2) (\sqrt[3]{4} — \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5}) .$

Решение #1

$1) (\sqrt[3]{7} — \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{28} + \sqrt[3]{16}) .$

Воспользуемся свойствами корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}, \sqrt[n]{a^{n}} = a .$ $(\sqrt[3]{7} — \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{28} + \sqrt[3]{16}) = \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{28} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{16} — \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{49} — \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{28} — \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{49 \cdot 7} + \sqrt[3]{28 \cdot 7} + \sqrt[3]{16 \cdot 7} — \sqrt[3]{49 \cdot 4} — \sqrt[3]{28 \cdot 4} — \sqrt[3]{16 \cdot 4} = \sqrt[3]{7^{3}} + \sqrt[3]{196} + \sqrt[3]{112} — \sqrt[3]{196} — \sqrt[3]{112} — \sqrt[3]{4^{3}} = \sqrt[3]{7^{3}} — \sqrt[3]{4^{3}} = 7 — 4 = 3 .$ $2) (\sqrt[3]{4} — \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5}) .$

Воспользуемся свойствами корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}, \sqrt[n]{a^{n}} = a .$ $(\sqrt[3]{4} — \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5}) = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4} — \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4} — \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{2 \cdot 4} — \sqrt[3]{2 \cdot 10} + \sqrt[3]{2 \cdot 25} + \sqrt[3]{5 \cdot 4} — \sqrt[3]{5 \cdot 10} + \sqrt[3]{5 \cdot 25} = \sqrt[3]{2^{3}} — \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} — \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{5^{3}} = \sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{5^{3}} = 2 + 5 = 7 .$

Сообщить об ошибке

1...141516...155