13 стр. 15, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 13 стр. 15

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

13 стр. 15

Условие

Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена:

$1) b_{n} = — 5^{2 n};$ $2) b_{n} = 2^{3 n} .$

Решение #1

Если последовательность чисел будет увеличиваться/ уменьшаться в несколько раз, то эта последовательность будет геометрической прогрессией.

$1) b_{n} = — 5^{2 n} .$ $b_{0} = — 5^{2 \cdot 0} = — 5^{0} = — 1;$ $b_{1} = — 5^{2 \cdot 1} = — 5^{2} = — 25;$ $b_{2} = — 5^{2 \cdot 2} = — 5^{4} = — 625;$ $b_{3} = — 5^{2 \cdot 3} = — 5^{6} = — 15625 .$ $q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q_{1} = \frac{b_{1}}{b_{0}} = \frac{— 25}{— 1} = 25;$ $q_{2} = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{— 625}{— 25} = 25;$ $q_{3} = \frac{b_{3}}{b_{3}} = \frac{— 15625}{— 625} = 25 .$

Так как

$q_{1} = q_{2} = q_{3} = 25,$

значит данная последовательность является геометрической прогрессией.

$2) b_{n} = 2^{3 n} .$ $b_{0} = 2^{3 \cdot 0} = 2^{0} = 1;$ $b_{1} = 2^{3 \cdot 1} = 2^{3} = 8;$ $b_{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64;$ $b_{3} = 2^{3 \cdot 3} = 2^{9} = 512 .$ $q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q_{1} = \frac{b_{1}}{b_{0}} = \frac{8}{1} = 8;$ $q_{2} = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{64}{8} = 8;$ $q_{3} = \frac{b_{3}}{b_{3}} = \frac{512}{64} = 8 .$

Так как

$q_{1} = q_{2} = q_{3} = 8,$

значит данная последовательность является геометрической прогрессией.

Сообщить об ошибке

1...131415...155