$1) {\left(\sqrt[6]{7^3}\right)}^2.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a^m}\right)}^k=\sqrt[n]{a^{m·k}}.$ ${\left(\sqrt[6]{7^3}\right)}^2=\sqrt[6]{7^{3·2}}=\sqrt[6]{7^6}=7.$ $2) {\left(\sqrt[6]{9}\right)}^{—3}.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a^m}\right)}^k=\sqrt[n]{a^{m·k}}.$ ${\left(\sqrt[6]{9}\right)}^{—3}={\left(\sqrt[6]{3^2}\right)}^{—3}=\sqrt[6]{3^{2·\left(—3\right)}}=\sqrt[6]{3^{—6}}=\sqrt[6]{{\left(3^{—1}\right)}^6}=3^{—1}=\frac{1}{3}.$ $3) {\left(\sqrt[10]{32}\right)}^2.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a^m}\right)}^k=\sqrt[n]{a^{m·k}}.$ ${\left(\sqrt[10]{32}\right)}^2={\left(\sqrt[10]{2^5}\right)}^2=\sqrt[10]{2^{5·2}}=\sqrt[10]{2^{10}}=2.$ $4){\left( \sqrt[8]{16}\right)}^{—4 }.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a^m}\right)}^k=\sqrt[n]{a^{m·k}}.$ ${\left( \sqrt[8]{16}\right)}^{—4 }={\left( \sqrt[8]{4^2}\right)}^{—4 }=\sqrt[8]{4^{\left(—4\right)·2}}=\sqrt[8]{4^{—8}}={\left(\sqrt[8]{4^8}\right)}^{—1}=4^{—1}=\frac{1}{4}=0,25.$