$1) \sqrt[5]{a^6{b}^7}:\sqrt[5]{a{b}^2}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}$

и свойством степеней

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n—m}.$ $\sqrt[5]{a^6{b}^7}:\sqrt[5]{a{b}^2}=\sqrt[5]{\frac{a^6{b}^7}{a{b}^2}}=\sqrt[5]{a^{6—1}{b}^{7—2}}=\sqrt[5]{a^5{b}^5}=\sqrt[5]{a^5}··\sqrt[5]{b^5}=ab.$ $2) \sqrt[3]{81x^{4}y}:\sqrt[3]{3xy}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}$

и свойством степеней

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n—m}.$ $\sqrt[3]{81x^{4}y}:\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{\frac{81x^{4}y}{3xy}}=\sqrt[3]{27x^{4—1}}=\sqrt[3]{27x^3}=\sqrt[3]{27}·\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{3^3}·\sqrt[3]{x^3}=3x.$ $3) \sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}.$ $\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}:\frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}·\frac{9x^2}{y}}=\sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}}=\frac{\sqrt[3]{27x^3}}{\sqrt[3]{y^3}}=\frac{\sqrt[3]{27}·\sqrt[3]{x^3}}{\sqrt[3]{y^3}}=\frac{\sqrt[3]{3^3}·\sqrt[3]{x^3}}{\sqrt[3]{y^3}}=\frac{3x}{y}.$ $4) \sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}.$ $4) \sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}:\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}·\frac{8b^3}{a}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\frac{\sqrt[4]{16b^4}}{\sqrt[4]{a^4}}=\frac{\sqrt[4]{16}·\sqrt[4]{b^4}}{\sqrt[4]{a^4}}=\frac{\sqrt[4]{2^4}·\sqrt[4]{b^4}}{\sqrt[4]{a^4}}=\frac{2b}{a}.$