38 стр. 22, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 38 стр. 22

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

38 стр. 22

Условие

Упростить выражение:

$1) \sqrt[3]{2 a b^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b}; 2) \sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{27 a^{2} b}; 3) \sqrt[4]{\frac{a b}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3} c}{b}}; 4) \sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2 a b}} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{2 a b^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{2 a b^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} = \sqrt[3]{2 \cdot a \cdot b^{2} \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot b} = \sqrt[3]{8 \cdot a^{3} \cdot b^{3}} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3}} = \sqrt[3]{2^{3}} \cdot \sqrt[3]{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3}} = 2 a b .$ $2) \sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{27 a^{2} b} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $2) \sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{27 a^{2} b} = \sqrt[4]{3 \cdot a^{2} \cdot b^{3} \cdot 27 \cdot a^{2} \cdot b} = \sqrt[4]{81 \cdot a^{4} \cdot b^{4}} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^{4}} \cdot \sqrt[4]{b^{4}} = \sqrt[4]{3^{4}} \cdot \sqrt[4]{a^{4}} \cdot \sqrt[4]{b^{4}} = 3 a b .$ $3) \sqrt[4]{\frac{a b}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3} c}{b}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[4]{\frac{a b}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3} c}{b}} = \sqrt[4]{\frac{a \cdot b \cdot a^{3} \cdot c}{c \cdot b}} = \sqrt[4]{a^{4}} = a .$ $4) \sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2 a b}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2 a b}} = \sqrt[3]{\frac{16 \cdot a \cdot 1}{b^{2} \cdot 2 \cdot a \cdot b}} = \sqrt[3]{\frac{8}{b^{3}}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{b^{3}}} = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{b^{3}}} = \frac{2}{b} .$

Сообщить об ошибке

1...909192...155