37 стр. 22, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 37 стр. 22

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

37 стр. 22

Условие

Извлечь корень:

$1) \sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}}; 2) \sqrt[4]{a^{8} b^{12}}; 3) \sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}}; 4) \sqrt[6]{a^{12} b^{18}} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{z^{6}} = \sqrt[3]{4^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{z^{3 \cdot 2}} = 4 x z^{2} .$ $2) \sqrt[4]{a^{8} b^{12}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[4]{a^{8} b^{12}} = \sqrt[4]{a^{8}} \cdot \sqrt[4]{b^{12}} = \sqrt[4]{a^{4 \cdot 2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4 \cdot 3}} = a^{2} b^{3} .$ $3) \sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}} = \sqrt[5]{2^{5}} \cdot \sqrt[5]{x^{2 \cdot 5}} \cdot \sqrt[5]{y^{4 \cdot 5}} = 2 x^{2} y^{4} .$ $4) \sqrt[6]{a^{12} b^{18}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[6]{a^{12} b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}} = \sqrt[6]{a^{6 \cdot 2}} \cdot \sqrt[6]{b^{6 \cdot 3}} = a^{2} b^{3} .$

Сообщить об ошибке

1...919293...155