$1) x+1=\sqrt{1—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(x+1\right)}^2={\left(\sqrt{1—x}\right)}^2$ $x^2+2x+1=1—x$ $x^2+2x+1—1+x=0$ $x^2+3x=0$ $x\left(x+3\right)=0$ $\mathrm{x}=0$

или

$x+3=0$ $x=—3$

Проверка:

$\mathrm{x}=0:$ $0+1=\sqrt{1—0}$ $1=1$

(верно)

$x=—3:$ $—3+1=\sqrt{1—\left(—3\right)}$ $—2=2$

(неверно)

Ответ:

$0.$ $2) x=1+\sqrt{x+11}$ $x—1=\sqrt{x+11}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(x—1\right)}^2={\left(\sqrt{x+11}\right)}^2$ $x^2—2x+1=x+11$ $x^2—2x+1—x—11=0$ $x^2—3x—10=0$ $D=b^2—4ac$ $x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $D={\left(—3\right)}^2—4·1·\left(—10\right)=49$ $x_1=\frac{—\left(—3\right)+7}{2}=5$ $x_2=\frac{—\left(—3\right)—7}{2}=—2$

Проверка:

$\mathrm{x}=5:$ $5=1+\sqrt{5+11}$ $5=5$

(верно)

$x=—2:$ $—2=1+\sqrt{—2+11}$ $—2=4$

(неверно)

Ответ:

$5.$ $3) \sqrt{x+3}=\sqrt{5—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x+3}\right)}^2={\left(\sqrt{5—x}\right)}^2$ $x+3=5—x$ $2x=2$ $x=1$

Проверка:

$\mathrm{x}=1:$ $\sqrt{1+3}=\sqrt{5—1}$ $2=2$

(верно)

$x=—3:$ $—3+1=\sqrt{1—\left(—3\right)}$ $—2=2$

(неверно)

Ответ:

$1.$ $4) \sqrt{x^2—x—3}=3$

Возведём обе части в квадрат:

${\left( \sqrt{x^2—x—3}\right)}^2=3^2$ $x^2—x—3=9$ $x^2—x—12=0$ $D=b^2—4ac$ $x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $D={\left(—1\right)}^2—4·1·\left(—12\right)=49$ $x_1=\frac{—\left(—1\right)+7}{2}=4$ $x_2=\frac{—\left(—1\right)—7}{2}=—3$

Проверка:

$\mathrm{x}=4:$ $\sqrt{4^2—4—3}=3$ $3=3$

(верно)

$x=—3:$ $\sqrt{{\left(—3\right)}^2—\left(—3\right)—3}=3$ $3=3$

(верно)

Ответ:

$—3; 4.$