$1) \sqrt{x}—x=—12$

$\sqrt{x}=x—12$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x}\right)}^2={\left(x—12\right)}^2$

$x=x^2—24x+144$

$x^2—24x—x+144=0$

$x^2—25x+144=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—25\right)}^2—4·1·144=49$

$x_1=\frac{—\left(—25\right)+7}{2}=16$

$x_2=\frac{—\left(—25\right)—7}{2}=9$

Проверка:

$\mathrm{x}=16:$ $\sqrt{16}—16=—12$

$—12=—12$ (верно)

$x=9:$ $\sqrt{9}—9=—12$

$—6=—12$ (неверно)

Ответ:  $16.$

$2) \sqrt{x}+x=2\left(x—1\right)$

$\sqrt{x}+x=2x—2$

$\sqrt{x}=2x—x—2$

$\sqrt{x}=x—2$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x}\right)}^2={\left(x—2\right)}^2$

$x=x^2—4x+4$

$x^2—4x—x+4=0$

$x^2—5x+4=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—5\right)}^2—4·1·4=9$

$x_1=\frac{—\left(—5\right)+3}{2}=4$

$x_2=\frac{—\left(—5\right)—3}{2}=1$

Проверка:

$\mathrm{x}=4:$ $\sqrt{4}+4=2\left(4—1\right)$

$6=6$ (верно)

$x=1:$ $\sqrt{1}+1=2\left(1—1\right)$

$2=0$ (неверно)

Ответ:  $4.$

$3) \sqrt{x—1}=x—3$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x—1}\right)}^2={\left(x—3\right)}^2$

$x—1=x^2—6x+9$

$x^2—6x+9—x+1=0$

$x^2—7x+10=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—7\right)}^2—4·1·10=9$

$x_1=\frac{—\left(—7\right)+3}{2}=5$

$x_2=\frac{—\left(—7\right)—3}{2}=2$

Проверка:

$\mathrm{x}=5:$ $\sqrt{5—1}=5—3$

$2=2$ (верно)

$x=2:$ $\sqrt{2—1}=2—3$

$1=—1$ (неверно)

Ответ:  $5.$

$4) \sqrt{6+x—x^2}=1—x$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{6+x—x^2}\right)}^2={\left(1—x\right)}^2$

$6+x—x^2=1—2x+x^2$

$—6—x+x^2+1—2x+x^2=0$

$2x^2—3x—5=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—3\right)}^2—4·2·\left(—5\right)=49$

$x_1=\frac{—\left(—3\right)+7}{2·2}=2,5$

$x_2=\frac{—\left(—3\right)—7}{2·2}=—1$

Проверка:

$\mathrm{x}=2,5:$ $\sqrt{6+2,5—2,5^2}=1—2,5$

$1,5=—1,5$ (верно)

$x=—1:$ $\sqrt{6+\left(—1\right)—{\left(—1\right)}^2}=1—\left(—1\right)$

$2=2$ (неверно)

Ответ:  $—1.$