$1) \sqrt{5—x}—\sqrt{5+x}=2$

$\sqrt{5—x}=2+\sqrt{5+x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{5—x}\right)}^2={\left(2+\sqrt{5+x}\right)}^2$

$5—x=4+4\sqrt{5+x}=5+x$

$—4—2x=4\sqrt{5+x}$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$—2—x=2\sqrt{5+x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(—2—x\right)}^2={\left(2\sqrt{5+x}\right)}^2$

$4+4x+x^2=4\left(5+x\right)$

$4+4x+x^2=20+4x$

$x^2=16$

$x=\pm 4$

Проверка:

$\mathrm{x}=4:$ $\sqrt{5—4}—\sqrt{5+4}=2$

$1—3=2$

$—2=2$ (неверно)

$\mathrm{x}=—4:$ $\sqrt{5—\left(—4\right)}—\sqrt{5+\left(—4\right)}=2$

$3—1=2$

$2=2$ (верно)

Ответ:  $—4.$

$2) \sqrt{12+x}—\sqrt{1—x}=1$

$\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{12+x}\right)}^2={\left(1+\sqrt{1—x}\right)}^2$

$12+x=1+2\sqrt{1—x}+1—x$

$10+2x=2\sqrt{1—x}$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$5+x=\sqrt{1—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(5+x\right)}^2={\left(\sqrt{1—x}\right)}^2$

$25+10x+x^2=1—x$

$x^2+11x+24=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={11}^2—4·1·24=25$

$x_1=\frac{—11+5}{2}=—3$

$x_2=\frac{—11—5}{2}=—8$

Проверка:

$\mathrm{x}=—3:$ $\sqrt{5—4}—\sqrt{5+4}=2$

$1—3=2$

$—2=2$ (неверно)

$\mathrm{x}=—8:$ $\sqrt{5—\left(—4\right)}—\sqrt{5+\left(—4\right)}=2$

$3—1=2$

$2=2$ (верно)

Ответ:  $—4.$

$3) \sqrt{x—2}+\sqrt{x+6}=0$

$\sqrt{x—2}=—\sqrt{x+6}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x—2}\right)}^2={\left(—\sqrt{x+6}\right)}^2$

$x—2=x+6$

$0=8$ (неверно)

Ответ:  Нет решения.

$4) \sqrt{x+7}+\sqrt{x—2}=9$

$\sqrt{x+7}=9—\sqrt{x—2}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x+7}\right)}^2={\left(9—\sqrt{x—2}\right)}^2$

$x+7=81—18\sqrt{x—2}+x—2$

$18\sqrt{x—2}=72$

$\sqrt{x—2}=4$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{x—2}\right)}^2=4^2$

$x—2=16$

$x=18$

Проверка:

$\mathrm{x}=18:$ $\sqrt{18+7}+\sqrt{18—2}=9$

$5+4=9$

$9=9$ (верно)

Ответ:  $18.$