147 стр. 59, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 147 стр. 59

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

147 стр. 59

Условие

Решить уравнение

Решить уравнение $\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = \frac{3 x^{2}}{1 — 9 x^{2}} .$

Решение #1

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = \frac{3 x^{2}}{1 — 9 x^{2}}$

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} = — \frac{3 x^{2}}{9 x^{2} — 1}$

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{9 x^{2} — 1} + \frac{3 x^{2}}{9 x^{2} — 1} = 0$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^{2} — b^{2} = (a — b) (a + b) .$

$\frac{1}{3 x + 1} — \frac{2}{3 x — 1} — \frac{5 x}{(3 x + 1) (3 x — 1)} + \frac{3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$

$\frac{(3 x — 1)}{(3 x + 1) (3 x — 1)} — \frac{2 (3 x + 1)}{(3 x — 1) (3 x + 1)} — \frac{5 x}{(3 x + 1) (3 x — 1)} + \frac{3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$

$\frac{(3 x — 1) — 2 (3 x + 1) — 5 x + 3 x^{2}}{(3 x + 1) (3 x — 1)} = 0$

Дробь равна $0,$ когда числитель равен $0,$ а знаментаель не теряет смысла, то есть не равен $0 .$

$(3 x — 1) — 2 (3 x + 1) — 5 x + 3 x^{2} = 0$

$3 x — 1 — 6 x — 2 — 5 x + 3 x^{2} = 0$

$3 x^{2} — 8 x — 3 = 0$

$D = b^{2} — 4 a c$

$x_{1, 2} = \frac{— b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

$D = {(— 8)}^{2} — 4 \cdot 3 \cdot (— 3) = 100$

$x_{1} = \frac{— (— 8) + 10}{2 \cdot 3} = 3$

$x_{2} = \frac{— (— 8) — 10}{2 \cdot 3} = — \frac{1}{3}$ не подходит, так как знаменатель обращается в $0 .$

Ответ: $3 .$

Сообщить об ошибке

1...134135136...155